[JAVA , Lv.1] 기사단원의 무기
[문제]
숫자나라 기사단의 각 기사에게는 1번부터 number까지 번호가 지정되어 있습니다. 기사들은 무기점에서 무기를 구매하려고 합니다.
각 기사는 자신의 기사 번호의 약수 개수에 해당하는 공격력을 가진 무기를 구매하려 합니다. 단, 이웃나라와의 협약에 의해 공격력의 제한수치를 정하고, 제한수치보다 큰 공격력을 가진 무기를 구매해야 하는 기사는 협약기관에서 정한 공격력을 가지는 무기를 구매해야 합니다.
예를 들어, 15번으로 지정된 기사단원은 15의 약수가 1, 3, 5, 15로 4개 이므로, 공격력이 4인 무기를 구매합니다. 만약, 이웃나라와의 협약으로 정해진 공격력의 제한수치가 3이고 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력이 2라면, 15번으로 지정된 기사단원은 무기점에서 공격력이 2인 무기를 구매합니다. 무기를 만들 때, 무기의 공격력 1당 1kg의 철이 필요합니다. 그래서 무기점에서 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 미리 계산하려 합니다.
기사단원의 수를 나타내는 정수 number와 이웃나라와 협약으로 정해진 공격력의 제한수치를 나타내는 정수 limit와 제한수치를 초과한 기사가 사용할 무기의 공격력을 나타내는 정수 power가 주어졌을 때, 무기점의 주인이 무기를 모두 만들기 위해 필요한 철의 무게를 return 하는 solution 함수를 완성하시오.
[제한사항]
- 1 ≤ number ≤ 100,000
- 2 ≤ limit ≤ 100
- 1 ≤ power ≤ limit
[접근]
이 문제는 보면 굉장히 간단해 보이는 문제지만 놓치기 쉬운 부분이 있다.
바로 시간복잡도인데 해당 문제에서 무작정 2중for문을 사용한다면 시간복잡도는 O(n^2)이 되어 최대 10만X10만이라는 시간이 걸리게 된다. 그래서 시간초과로 오류가 발생하는 것이다.
따라서 이 문제는 반복문을 통해 풀 경우 반복횟수를 최대한으로 줄여 실행해야한다.
[오류 원인 및 해결]
위에서 말했지만 단순 2중첩 for문으로는 O(n^2)이라는 시간복잡도로인해 시간초과가 걸리게 된다.
m이 N의 약수중 하나라고 했을 때 또 다른 약수는 N/m이 된다. 따라서 한개의 약수를 안다면 다른 한개의 약수마저 알게 되는 것이다. 그렇다면 √N의 약수를 구한다면 N의 약수 갯수의 절반을 알게 되는 것이다. 이를 이용하여 해결하면 된다.
[내 풀이]
class Solution {
public int solution(int number, int limit, int power) {
int answer = 0;
int cnt;
for(int i=1; i<=number; i++){
cnt=0;
for(int k=1; k*k<=i;k++){
if(k*k==i) cnt++;
else if(i % k== 0) cnt+=2;
}
answer += (cnt>limit) ? power : cnt;
}
return answer;
}
}